求函数f(x，y)=x²+xy+y²-3x-6y的极值
解：令∂f/∂x=2x+y-3=0........(1)；∂f/∂y=x+2y-6=0..........(2)
2×(1)-(2)得3x=0，得x=0；代入(1)式得y=3；故得唯一驻点(0，3)；
A=∂²f/∂x²=2；B=∂²f/∂x∂y=1；C=∂²f/∂y²=2；
B²-AC=1-4=-3<0，且A=2>0，故(0，3)是极小点，极小值f(x，y)=f(0，3)=9-18=-9.
fx=2x+y-3
fy=x+2y-6
令fx=0 fy=0
x=0 y=3
fxx=2 fxy=1 fyy=2
在(0,3) AC-B^2=2×2-1=3>0 A=2>0
f(x,y)在(0,3)取极小值，极小值为f(0,3)=-9
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