学校规定研究生自费出国留学必须退学，如果我不退学，最后被学校发现了，后果会怎么样？

这个其实不是针对研究生的规定，而是针对所有高校甚至是有正规学籍学生的规定。
原因是一个学生只能同时拥有一个全日制学籍，你如果自费出国留学却未办理退学手续，就意味着你同时拥有两个学籍。最重要的是对于国内的学校来说，如果不办理退学手续注销学籍，就意味着你还是该校在校学生，一旦你在国外发生什么事情或出现什么问题，学校是脱不了干系甚至是要追究该校责任的。
如果你不退学就擅自出国留学，且不说你是否能顺利办理出国手续（据我所知此类出国手续是需要学校出具一些证明材料的），就算你顺利出国就读，一旦学校发现你不在学校，比较人性化的学校会将你做自动退学处理，档案退回原籍，你作为肄业生处理（就读未满一年的无肄业证书）；比较严格的学校会根据你的旷课数量处分，直至累加到开除学籍。一旦作出开除学籍处分，则处分进入个人档案，电子学籍做相应记录并报上级教育部门备案，如果是这种情况，对于你今后参加工作、再出国、考公职等均会造成影响。
建议你还是按规定办事。因为如果你出国留学，研究生学业肯定无法继续也不可能再顺利毕业拿到学位学历了，与其如此还不如退学免得日后纠纷。如果你只是担心办理了退学后万一无法顺利留学还能回来读研，可以选择等留学手续办妥后再申请退学；如果你是因为担心留学后万一不适应还可以再回国继续读研，可以打个政策擦边球，等留学手续办妥后办理休学手续（休学原因不要填写自费出国留学），如届时留学顺利休学期满前再办理退学手续（提醒休学期为一年，一般可以办理两次，但每次期满必须办理复学或继续休学手续，否则按自动退学处理），留学不顺利要回国的话则在休学期满前办理复学手续。

最轻可能会被判定为自动退学。旷课达到一定的数量，也可以按除名对待。
会在档案留下相应的记录。应该算处分。
处理你后，学校回和你们家联系。户口会被发回原籍。
档案放何处？会征求你们家人的意见。
如果能说清楚是因为出国而被处理，对今后的影响应该不大。

出国前，干脆办退学，把一切都处理好不是很好吗！？

可以办理休学的。

要是你和学校关系好的话。。。