对任意正实数a b因为（号a-根号b)的平方大于等于0 ……只有当a=b

1.解：因为m＞0
故：m+1/m≥2√（m·1/m）=2,并且m=1/m,即：m=1时，m+1/m有最小值（2）

可设P(x，12/x)，故：C（x，0），D（0，12/x）且x＞0
因为A（-3,0），B（0，-4）
故：AC=x+3，BD=12/x+4
因为四边形ABCD的对角线垂直
故：四边形ABCD的面积=1/2·AC·BD
=1/2·(x+3)( 12/x+4)
=12+2x+18/x≥12+2√(2x·18/x)=24
并且2x=18/x，即：x=3，取最小值24

当x=3时，四边形ABCD的对角线垂直、平分故为菱形2.现在还是简化了啊，我们上学的时候，不给前面的提示的
m + 1/m >= 2 m* (1/m) = 2, 当且仅当 m=1/m, 即 m=1;

假定 P(x,y), 显然，四边形ABCD面积
S=(x+3)*4/2 + (x+3)*y/2=(x+3)(y+4)/2=(xy+3y+4x+12)/2
其中，xy = 12;
3x+4y >= 2sqrt(3x*4y) = 24, 当且仅当 4x = 3y,
此时，S取最小值 Smin=(12 + 24 +12)/2 = 24

4x = 3y; y = 12/x; x, y 皆为正数； 解得 x = 3, y = 4
显然，此时该四边形是菱形

（2）设点P的坐标为（x，
12
x
），∴OD=

12
x
，OC=x，

∵A（-3，0），B（0，-4），
∴OA=3，OB=4，
∴S四边形ABCD=S△OAD+S△OAB+S△OBC+S△OCD=

1
2
OA•OD+

1
2
OA•OB+

1
2
OB•OC+

1
2
OD•OC=

1
2
×3×

12
x
+

1
2
×3×4+

1
2
×4×x+

1
2
×x×

12
x
=

18
x
+2x+12≥2

18x×2x
+12=24，当且仅当

18
x
=2x时，取等号，

∵x＞0，
∴当x=3时，四边形ABCD面积的最小值为24；
∴OD=4，OC=3，
∴OD=OB=4，OA=OC=3，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴当x=3时，四边形ABCD面积的最小值为24，且此时四边形ABCD是菱形．