有一串数列如下：1⼀1，1⼀1，1⼀2,1⼀2,2⼀2,1⼀3,1⼀3,2⼀3,2⼀3,3⼀3...,数列中第2001个分数是（ ）

1）先分析这个数列的规律：
数列项数为：1+2+3+...+n=n(n+1)/2 当分母为n =63
项数的个数=63*64/2 = 2016

2）再分析第 2007 项是多少？
2016项为：63/63
2007项为：(63-16+7)/63=54/63
3)
求数列前n项的和:
1+3/2+6/3+..+n(n+1)/2n
=(1+1)/2+(2+1)/2+(3+1)/2+...+(n+1)/2
=[n+n(n+1)/2]/2
=(n^2+3n)/4
4)
具体计算：
当分母为n =63 ，项数的个数= 2016
前2016项和=(63*66)/4=
1039.5
2008项到2016项之和=
(63+62+61+60+59+58+57+56+55)/63=
59*9/63=59/7
数列前2007项的和=1039.5-59/7=1031+1/14

规律应该是这样的
分母从1开始，整个为一个单位，分子也是从1开始，每过2个相同的，分子会增加一个，直到分子分母相等时，再有一个，那么这个单位就过去了，即：
1/1，1/1
1/2，1/2，2/2
1/3，1/3，2/3，2/3，3/3
1/4，1/4，2/4，2/4，3/4，3/4，4/4
1/5，1/5，2/5，2/5，3/5，3/5，4/5，4/5，5/5
……
可见，除了分母是1和分母是2的单位，中间数量差了1个之外，其余的前一个单位与后一个单位的个数差为2，假如去掉一个1/1，那么就构成一个等差数列
并且可得数列的通项公式an=2n-1，那么求和公式Σ=n²
因为44²=1936，45²=2025，再加上多出一个的1/1，可知第1937个数为44/44
那么第2001个分数的分母是45
2001-1937=64，64÷2=32，所以第2001个数应该是32/45

由数列可得到，当分母为N时，项数和为N(N+3)/2.
令N(N+3)/2＝2001，解得N＝61.75
把N=61代入N(N+3)/2得数为1952，也就是当分母为61时，总共有1952项；
把N＝62代入N(N+3)/2得数为2015，也就是当分母为62时，总共有2015项，而分母为62的项有63项，显然第2001项也包括其中，即数列中第2001个分数的分母是62.
2015-2001=14, (62-14)/62=48/62, 数列中第2001个分数是48/62.

498/500