58问答库 > 利用因式分解计算 (1-二分之一눀)(1-三分之一눀)(1-四分之一的눀)…（1-2008分之一的눀）

利用因式分解计算 (1-二分之一눀)(1-三分之一눀)(1-四分之一的눀)…（1-2008分之一的눀）

过程~~！#￥……

2024-11-08 11:16:58

推荐回答（2个）

回答（1）：

1-1/n^2=(1+1/n)(1-1/n)=(n+1)/n乘(n-1)/n

设n=2
原式等于[ (n+1)(n-1)(n+1+1)(n+1-1)......(n+2007)(n+2006]/ nn(n+1)(n+1)....(n+2006)(n+2006)
分式上下相等的约去, 则结果等于 (n-1)(n+2007)/[n(n+2006)]
2009/(2x2008)=2009/4016

回答（2）：

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/2008)(1+1/2008)
=1/2 × 3/2×2/3 × 4/3×3/4 × ……×2008/2007×2007/2008 ×2009/2008
=1/2×2009/2008
=2009/4016