不定积分

∫ xƒ(x²) dx = xe^x + C，先两边求导消除C
xƒ(x²) = xe^x + e^x = (x + 1)e^x
ƒ(x²) = (x + 1)/x * e^x，令x² = t，则x = ± √t

ƒ(t) = (1 + √t)/√t * e^√t 或 (1 - √t)/(- √t) * e^(- √t)
第歼配一个结果很明碧春显符合原式，现在说说第二个结果：
若ƒ(x) = (√x - 1)/悔改耐√x * e^(- √x)
则ƒ(x²) = (x - 1)/x * e^(- x)
∫ xƒ(x²) dx = ∫ (x - 1)e^(- x) dx = - xe^(- x) + C'，明显不等于xe^x + C
所以只有第一个结果才符合。

∫xf(x^2)dx

=1/早和2∫f(x^2)dx^2
=1/2F(x^2)+C
=xe^x+C
F(x^2)=2xe^x
F(x)=2√x*e^(√x)
f(x)=F'哪睁顷(x)=e^(√x)/√x+2√x*e^(√x)*(√x)'
=e^(√x)/√x+e^(√x)
或者直接李陆对两边求导得
xf(x^2)=(xe^x)'

xf(x^2)=e^x+xe^x
f(x^2)=e^x/x+e^x
然后x=√x代入就可以了