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设f(x)=(xlnx+ax+a^2-a-1)e^x,a大于等于-2

2024-11-09 02:17:23

推荐回答（3个）

回答（1）：

(1)若a=0,f(x)=(xlnx+ax+a^2-a-1)e^x＝(xlnx-1)e^x，
求导，f ‘(x)=(lnx+1)e^x+(xlnx-1)e^x=(lnx+xlnx)e^x,
f '‘(x)=(1/x+lnx+1)e^x+(lnx+xlnx)e^x=(1/x+2lnx+1+xlnx)e^x,
令f ‘(x)=0，
lnx+xlnx＝0，
x=1,f '‘(1)=e>0,有极小值，则函数在0(2)由上可知，函数在（0，+∞）有一个极小值点，
所以，f(x)在区间（1/e,正无穷）上的极值点个数为1.

回答（2）：

第二小题 a∈[-2，-1/e-1]∪[1,+∞）无极值点
a∈（-1/e-1，1）有一个极小值点

将导数进行到底。

回答（3）：

问题1求导会吧
问题2同样求导，只不过要对a进行分类讨论，具体细节就不阐述了