判断奇偶性：f(x)=ln(x+根号下x^2+1) 判断这个的奇偶性 答案说是奇函数 求过程~~谢谢

解：
f(x)+f(-x)
=ln[x+√（x^2+1）]+ln[-x+√（x^2+1）]
=ln[x+√（x^2+1）]*[-x+√（x^2+1）]
=ln{[√（x^2+1）]^2-x^2}
=ln1=0
所以f(-x)=-f(x)
定义域悉芦：
x+√（x^2+1）〉0
若x≥0,显然成立
x<0
√（x^2+1）>-x>0
两边平方，得
x^2+1>x^2成立
所以定义域是R，关于悔脊原点对称
又f(-x)=-f(x)
所以是奇函数睁前带

奇消吵函数，可以用f(－x)=－f(x)来判断，也可以用：
f(－x)＋f(x)=0来判断
本题使用第拿饥侍二种方法来判断比较好。
f(x)=ln[x＋√(x²＋1)]、f(－x)=ln[－x＋√(x²＋1)]
得：
f(x)＋f(－x)=ln1=0
此函肢数数为奇函数。

你好：为你提供铅盯精确解答

知f(-x)=ln[-x+√(x²+1)]进行有理化：
=ln{1/[x+√(x²槐哗和+1)]}
=-ln[x+√(x²+1)]
=-f(x)
满足等式f(-x)=-f(x)所以是奇函数。

谢芦亏谢，不懂可追问
学习宝典团队为你解答

f(-x)+f(x)=ln[√(x²+1)-x]+ln[√(x²+1)+x]
=ln{[√(x²+1)-x][√(x²+1)+x]}
=ln(x²+1-x²)
=ln1
=0
f(-x)=-f(x)

且野激定义域是R，关于颂裂袜原点对称
所源销以是奇函数