1. 非根式的无理数未必是超越数, 例如部分5次以上的有理系数多项式方程的解.
2. "根式无理数"的定义不太明确, 例如√π就是超越数.
如果由有理数出发只进行有限次四则运算和开方, 得到的总是代数数.
3. 第1问当中的非根式无理数(可以是虚数)的实部也是非根式无理数, 但也为代数数.
4. 一个数称为代数整数若其可以满足某个首一的整系数多项式.
5. 整系数多项式本身就是有理系数多项式.
反过来, 有理系数多项式乘以系数的公分母就能得到与之等价的整系数多项式.
1, 2, 3是抽象代数的内容.
4是代数数论的基础.
代数数:是某一个整系数多项式方程在复数域的根.这个定义是最好理解的了.
从这个定义你自行可以判断你的问题了吧?
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