58问答库 > 利用因式分解计算:(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)(1-1⼀4^2)L(1-1⼀9^2)(1-1⼀10^2)L(1-1⼀n^2)

利用因式分解计算:(1-1⼀2^2)(1-1⼀3^2)(1-1⼀4^2)L(1-1⼀9^2)(1-1⼀10^2)L(1-1⼀n^2)

2024-11-06 19:26:48

推荐回答（2个）

回答（1）：

:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)L(1-1/9^2)(1-1/10^2)L(1-1/n^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4)……(1-1/n)(1+1/n)
=1/2 × 3/2×2/3 × 4/3×3/4 ×…… ×(1+1/n)
=1/2×(n+1)/n
=(n+1)/2n

回答（2）：

:(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)...(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1+1/2）（1-1/2）+（1+1/3）（1-1/3）.。。（1+1/10）（1-1/10）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4.。。。9/10*11/10=11/20
设四个连续自然数为a，a+1,a+2,a+3,(a+1)(a+2)-a(a+3)=2>0