无穷级数谁能通俗的讲解一下

2024-11-17 04:42:10
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简单讲就是无穷多个数相加是否有实数的和?
几何级数:1+q+q^2+...+q^(n-1)+.............
方法:先计算Sn=1+q+q^2+...+q^(n-1)=(1-q^n)/(1-q)
然后求limSn
当|q|<1,q^n趋于0,limSn=1/(1-q),无穷级数收敛且1+q+q^2+...+q^(n-1)+.........=1/(1-q)
当|q|<1,q^n趋于无穷,limSn=无穷,无穷级数发散
当|q|=1,级数为1-1+1-1-1+1.........limSn不存在,无穷级数发散