足球由几个面组成?

2024-10-29 16:01:00

推荐回答（5个）

回答（1）：

12个五边形，20个六边形。
根据是欧拉定理。
对于凸的几何体，有V+F-L=2。
其中V表示顶点数，F表示面数，L表示棱数。
显然，本例中顶点数V=60。
设结构有x个五边形，y个六边形。
则总的面数为x+y。
每个五边形有5条棱边，每个六边形有6条棱边。而每条棱边在几何体中是由两个面公共的。
故总的棱数为(5x+6y)/2。
另外，
每个五边形有5个顶点，每个六边形有6个顶点。而每个顶点在几何体中是由三个面公共的。
故总的顶点数为(5x+6y)/3。
代入总的方程有
[(5x+6y)/3]+(x+y)-[(5x+6y)/2]=2
(5x+6y)/3=60
解得x=12，y=20。
即有12个五边形，20个六边形。

回答（2）：

个黑块与5个白块相邻，每个白块与黑块的3条棱相关联，“足球”的每一个顶点恰好是黑块的一个顶点，等等。设“足球”的黑块数、白块数、面数、顶点数、棱数分别为x、y、F、V、E，则x＋y＝F，5x＝3y，3V＝2E，V＝5x。于是， y= x,E= V= x. 应用欧拉定理，有x + x + 5x - x=2，解之得，x=12。从而y=20,F=32,V=60,E=90.所以，“足球”是由12个黑块（正五边形）和20个白块（正六形）组成的，有32个面，60个顶点，90条棱。

回答（3）：

12个五边形，20个六边形。
正五边形面积S=1.72×a²
正六边形面积S= 10.39a²
足球圆周按照70cm计算
35^2*3.14=3846.5 平方厘米
a^2=3846.5/(12*1.72+20*10.39)=16.84
a=4.10
单条边与其球体周长的大概比例:
4.10/70=41/700=5.86%

回答（4）：

一般是为12块正五边形面料与20块正六边形面料拼合而成，共32面。球体的圆周，不得超过70公分（28吋），不得少于68公分（27吋）

回答（5）：

32个面，12个五边形，20个六边形。