数字和为9的四位数有多少个？

2024-10-31 21:37:27

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回答（1）：

1008、1017、1026、1035、1044、1053、1062、1071、1080
1107、1116、1125、1134、1143、1152、1161、1170
1206、1215、1224、1233、1242、1251、1260
…………
1800
有没有发现总是比上一排少一个
可以算了，一千几的个数
(9+1)×9÷2=45
然后是两千以上的，也有一样的规律，不过个数少了
2007、2016、2025、2034、2043、2052、2061、2070
………………
2700
所以两千几有(8+1)×8÷2=36
三千几的有(7+1)×7÷2=28
四千几……(6+1)×6÷2=21
五千几……(5+1)×5÷2=15
六千几……(4+1)×4÷2=10
七千几 6（自己算吧简单的）
八千几 3
九千几 1（就是9000）

总共有45+36+28+21+15+10+6+3+1=165

回答（2）：

结果是165种方法。

说明：要用插板法解(排列组合)。（小学四年级的奥数题）

1. 标准插板法
（基础知识）
4位数的4个数字的和为9，
可以看成9个1 -> 1-1-1-1-1-1-1-1-1
9个1中间有8个“-”，要插入3块板。
就变成了一个4位数。
如：（插入处标0）1-101-101-1-1-101 -》2231
(计算方法)
8个“-”插3块板，结果是：
C（8，3）=（8×7×6）/（3×2×1）=56种方法。

但上述算法中，假定每位至少为1.
事实上百位，十位，个位都可能为0.

2. 插板法变形
要解决上述问题，可以为可能为0的地方，添个1.
百位，十位，个位共3个1，可以插入的空位增加了3个。
8+3=11
结果为
C（11，3）=（11×10×9）/（3×2×1）=165种方法。

回答（3）：

有9999999999个

回答（4）：

45个吧，错了不要怪我啊~~