一道高中数学题！！！！关于极限！！！高手请进！！！！

2024-11-15 04:24:55

推荐回答（5个）

回答（1）：

解：
根据题意，Pn点极限存在，则：
设limPn=(p,q)
于是：
limxn=p；
limyn=q；
根据极限定义：当n趋近于+∞时：
limxn=limx(n+1)=p
limyn=limy(n+1)=q
于是：
limx(n+1)=(1/4)limxn+(3/4)limyn；
limy(n+1)=(3/4)limxn+(1/4)limyn
则：
p=(1/4)p+(3/4)q
q=(3/4)p+(1/4)q
解得：
p=q
又∵x(n+1)+y(n+1)=xn+yn=.....=x1+y1=1+3=4，即：
p+q=4
因此：
p=2
q=2
即：P(2,2)

回答（2）：

相信你是学竞赛的，简单地说你应该能懂。先把两式相加得到xn+1+yn+1=xn+yn=……=x1+y1=4,所以P趋近的那个点在x+y=4上。再将两式相减，得到xn+1-yn+1=(-1/2)*(xn-yn)=……=(-1/2)的n次方*(x1-y1)趋近于0，所以P趋近于y=x与x+y=4的交点(2,2)

回答（3）：

由已知解得：Xn 1 Yn 1=Xn Yn.
X1=1,Y1=3.∴Xn Yn=4.联立已知两式可得出Xn与Yn表达式相同，设为An.解得An=2－（－1/2）∧n.
当n趋近与无穷时，（－1/2）∧n趋近与零，∴An趋近与2。即Pn（2，2）

回答（4）：

两等式相加：
x（n+1）+y(n+1)=x(n)+y(n)=x(n-1)+y(n-1)=......=x(1)+y(1)=1+3=4()(根据P(1)得)
两等式相减：
x（n+1）-y(n+1)=y(n)/2-x(n)/2=y(n-1)/4-x(n-1)/4=......=y(1)/2^(n)-x(1)/2^(n)=0

所以可得x（n+1）+y(n+1)=4
x（n+1）-y(n+1)=0
所以x（n+1）=2
y（n+1）=2
所以过点（2,2）

回答（5）：

答案是(2,2)