58问答库 > 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=2，求CD的长

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=2，求CD的长

2024-11-28 13:12:41

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回答（1）：

AB^2=AC^2+BC^2=25+4=29
AB=√29
1/2DC*ABC=1/2AC*BC
DC=AC*BC/AB=5*2/AB=10√29/29

回答（2）：

如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=5，BC=2，求CD的长
解：已知∠ACB=90°，过A奌作辅助线BC的并行线，过B奌作辅助线AC的并行线，则成了一个长方形。
长方形的面积等于长成宽：已知AC=5，BC=2。5×2＝10。△ABC面积是该长方形的面积的一半，10÷2＝5。
S△ABC＝底/2乘高。AB×CD÷2＝5。在这式中有两个未知数AB和CD。但AB由勾股定理得出：AB＝5²﹢2²＝29的开方＝5.38516480713 代入AB×CD÷2＝5 CD＝5 ×2÷ 5.38516480713＝10÷ 5.38516480713＝1.85695338177。
答：CD的长1.85695338177。

回答（3）：

ABxCD=ACxBC.
再利用勾股定理求出AB。然后把已知条件代入不就可以求得了嘛

回答（4）：

由面积法得AC乘以BC=AB乘以CD，AB由勾股定理得出为根号29，所以CD等于10/根号29

回答（5）：

根据三角形面积公式得出：AC*BC=AB*CD
AC*AC+BC*BC=AB*AB
CD=10/√29