已知sina+cosa=1⼀5,a∈(0,π),求1⼀tana的值 详细步骤

由sina+cosa=1/5………………①
两边平方，得(sina+cosa)²=1/25，即sin²a+cos²a+2sinacosa=1/25
因为sin²a+cos²a=1，所以2sinacosa=1/25－1=－24/25
所以sin²a+cos²a－2sinacosa=1+24/25=49/25，即(sina－cosa)²=49/25
得sina－cosa=±7/5………………②
由①②两式相加减，可得sina=4/5或sina=－3/5，对应的cosa=－3/5或cosa=4/5
于是1/tana=cosa/sina=－3/4
或者1/tana=cosa/sina=－4/3

解：由a∈(0,π)，sina+cosa=1/5，得 sina＞-cosa＞0＞cosa
又 sin²a+cos²a=1 则 sina=4/5 cosa=-3/5
∴ tana=sina/cosa=-4/3

sina+cosa=1/5,a∈(0,π),
平方得1+2sinacosa=1/25,
∴sinacosa=-12/25,
∴sina>0>cosa,
（sina-cosa)^=1-2sinacosa=49/25,
sina-cosa=7/5,
∴sina=4/5,cosa=-3/5,
∴1/tana=-3/4.