怎样求不定积分

1、直接利用积分公式求出不定积分。

2、通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。例如

3、运用链式法则：

4、运用分部积分法：∫udv=uv-∫vdu；将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。积分容易者选为v，求导简单者选为u。例子：∫Inx dx中应设U=Inx，V=x。

扩展资料：

一、常用的积分公式有：

二、求不定积分的注意事项：

1、如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

2、虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）

举例说明如下：

1、第二类换元积分法

令t=√(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt

∫x/√（x-1）dx=∫(t^2+1)/t*2tdt

=2∫(t^2+1)dt

=(2/3)*t^3+2t+C

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数。

2、第一类换元积分法

∫x/√（x-1）dx=∫(x-1+1)/√(x-1)dx

=∫[√(x-1)+1/√(x-1)]d(x-1)

=(2/3)*(x-1)^(3/2)+2√(x-1)+C，其中C是任意常数。

3、分部积分法

∫x/√（x-1）dx=∫2xd[√(x-1)]

=2x√(x-1)-∫2√(x-1)dx

=2x√(x-1)-(4/3)*(x-1)^(3/2)+C，其中C是任意常数。

扩展资料：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

1、下面给楼主提供一份不定积分的方法总结，

      图片可以点击放大，放大后更加清晰；

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2、这些方法，都是原则性的，楼主需要多解几道题，

     才能有感觉，有 sense；

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3、如有疑问，欢迎追问，有问必答。

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