58问答库 > 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形．求证：四边形ADCE是矩形．

2025-01-05 13:27:27

推荐回答（2个）

回答（1）：

因为ABDE是平行四边形所以AE=BD，角DEA=角CBA
并且因为在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，
所以BD=DC,角CDA=角BDA=90度，，角BCA=角CBA，所以角BCA=角DEA
所以△ADC全等于△DAE，所以角EAD=CDA=角BDA=90度所以DC=AE
又因为角EAD=CDA=角BDA=90度所以DC=AE，所以四边形ADCE是矩形

回答（2）：

证明：四边形ABDE是平行四边形，得 AE=BD AE//BD
D为BC中点，得 BD=CD ∴ AE=CD AE//CD
则四边形ADCE是平行四边形
在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，得 AD⊥CD
则四边形ADCE是矩形