58问答库 > 一道高一数学题，已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点

一道高一数学题，已知M、N分别是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中点

2024-11-20 11:23:58

推荐回答（2个）

回答（1）：

1、设棱长为1，取A1B1中点E，连结ME、NE、A1B，
∵A1D1//=BC，
∴四边形BCD1A1是平行四边形，
∴A1B//CD1，
∵ME是△B1A1B的中位线，
∴ME//A1B//CD1，
∴∵MN=ME=EN=√2/2，
∴△MNE是正△，
∴∴MN与CD1所成的角为60度。
2、边结BC1，
∵MN是△BC1B1的中位线，
∴MN//BC1，
∵BC⊥平面CC1D1D，
∴〈BC1C与MN和平面BC1CD1所成角相等，
∵〈BC1C=45°，
∴MN和平面BC1CD1所成角为45度。
3、∵AA1⊥平面ABCD，
AB⊂平面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴AB⊥AA1，AD⊥AA1，
∴∴平面AA1C1C与平面AA1B1B所成的角为45度。

回答（2）：

推荐用向量方法来做