如何证明有理数和整数的个数一样多？

2024-11-18 14:45:37

推荐回答（3个）

回答（1）：

解答：
这个简单啊，但是你咋没悬赏啊？
利用一一对应的方法，
只考虑正数即可
正整数集合:{1,2,3,4..............}
正有理数集合:
有理数都是分数，按分子、分母和从小到大排序，和相同，按分子从小到大排序,与前面相同的，舍掉即可
正有理数集合：{1,1/2,2/1,1/3,3/1,1/4,2/3,3/2,4/1......}
然后建立两个集合间的一一对应。
∴ 正整数和正有理数一样多
进而，整数和有理数一样多。

回答（2）：

准确的说不能叫一样多，因为它们都是无穷多个，而只能叫做有理数集合与整数集合等势，因为两个集合都是可数集合。说通俗点，就是可以对里面的元素进行编号排序。说专业点，就是有理数和整数都可以与正整数发生一一映射。

回答（3）：

都是无穷多个，所以一样多。无穷多和无穷多是无法比大小的。不存在一个无穷多比另一个无穷多更多的说法。