58问答库 > 计算：(2^2+1)⼀(2^2-1)+(3^2+1)⼀(3^2-1)+…+(2005^2+1)⼀(2005^2-1).（抄袭错误答案一律不采纳）

计算：(2^2+1)⼀(2^2-1)+(3^2+1)⼀(3^2-1)+…+(2005^2+1)⼀(2005^2-1).（抄袭错误答案一律不采纳）

2024-12-03 11:14:46

推荐回答（3个）

回答（1）：

解答：
看通项即可
(n²+1)/(n²-1)
=(n²-1+2)/(n²-1)
=(n²-1)/(n²-1)+2/(n²-1)
=1+2/(n-1)(n+1)
=1+1/(n-1)-1/(n+1)
∴ (2^2+1)/(2^2-1)+(3^2+1)/(3^2-1)+…+(2005^2+1)/(2005^2-1).
=(1+1/1-1/3)+(1+1/2-1/4)+(1+1/3-1/5)+.............+(1+1/2004-1/2006)
=(1+1+1+...........+1)+(1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.......+1/2004-1/2006)
2004个
=2004+(1+1/2-1/2005-1/2006)
以下化简即可。

回答（2）：

通式：1+（1/n）-1/（n+2） n从1开始取
展开：2005+（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+....+1/2004-1/2006+1/2005-1/2007）
上式可以化简，约去相同项，得2005+1+1/2-1/2006-1/2007

回答（3）：

(n^2+1)/(n^2-1)=1+2/(n^2-1)=1+1/(n-1)-1/(n+1),n从2到2005相加得:2005+1+1/2-1/2006