58问答库 > 线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行

线代：行列式D=3 -5 2 1 1 1 0 -5 -1 3 1 3 2 -4 -1 -3 为什么A11+A12+A13+A14等于用1,1,1,1代替D的第一行

2024-11-07 13:58:51

推荐回答（2个）

回答（1）：

辅助行列式 D1 =
1 1 1 1
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3
一方面, 直接计算得 D1 = 4
另一方面, D1按第1行展开, 有 D1 = A11+A12+A13+A14
所以在 D1 中有 A11+A12+A13+A14 = 4.
又因为 D与D1 中第一行元素的代数余子式对应相同
所以在D中有 A11+A12+A13+A14 = 4

回答（2）：

行列式的值=它任意一行或列的各元素与其对应的代数余子式乘积之和。所以A11+A12 +A13 +A14=1*A11 +1*A12 +1*A13 +1*A14=det1 1 1 1 不必理解为替换理解为一个行列式的值
1 1 0 -5
-1 3 1 3
2 -4 -1 -3