58问答库 > 已知函数f(x)=-2msin(2x+π⼀6)+m+n的定义域为[0,π⼀2],值域为[-5,4]试求函数g(x)=msinx+2ncosx的

已知函数f(x)=-2msin(2x+π⼀6)+m+n的定义域为[0,π⼀2],值域为[-5,4]试求函数g(x)=msinx+2ncosx的

2025-05-02 13:35:56

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回答（1）：

f(x)=-2msin(2x+π/6)+m+n的定义域为[0,π/2],值域为[-5,4]，
2x+π/6∈[π/6,7π/6],
sin(2x+π/6)∈[-1/2,1],
m>=0时2m+n=4,n-m=-5,解得m=3,n=-2;
m<0时n-m=4,2m+n=-5,解得m=-3,n=1.
1)m=3,n=-2时g(x)=3sinx-4cosx=5sin(x-t),
其最小正周期=2π，最大值=5，最小值=-5；
2）m=-3,n=1时g(x)=-3sinx+2cosx=-√13sin(x-u),
其最小正周期=2π，最大值=√13，最小值=-√13.