矩阵的转置乘以其本身等于单位矩阵，那么，此矩阵是正交矩阵吗？

属于正规矩阵

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

扩展资料

最简单的正交矩阵是1×1矩阵[1]和[−1]，它们可分别解释为恒等和实数线针对原点的反射。

它的正交性要求满足三个方程，在考虑第一个方程时，不丢失一般性而设p=cosθ,q=sinθ；因此要么t=−q,u=p要么t=q,u=−p。我们可以解释第一种情况为旋转θ(θ=0是单位矩阵)，第二个解释为针对在角θ/2的直线的反射。

旋转反射在45°的反射对换x和y；它是置换矩阵，在每列和每行带有一个单一的1(其他都是0)：单位矩阵也是置换矩阵。

反射是它自己的逆，这蕴涵了反射矩阵是对称的(等于它的转置矩阵)也是正交的。两个旋转矩阵的积是一个旋转矩阵，两个反射矩阵的积也是旋转矩阵。

属于正规矩阵

n阶正交矩阵的定义应该是满足A^T*A=A*A^T=E_n的矩阵A（此时A只能是nxn的矩阵）,并且一般来讲最好在实数域上讨论.

严格地将A^T*A=E是很不完整的,撇开域的问题不谈,这一关系式当中没有关于维度的信息,最多只能利用秩得到A的列数不超过A的行数.在给定维度的情况下从A^T*A=E也只能推出A是某个正交阵的一部分列.

当然,对于方阵而言A^T*A=E可以构成正交阵的定义,因为AB=E可以推出AB=BA=E

扩展资料

在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。

1.方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；

2.方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；

3.A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；

4.A的列向量组也是正交单位向量组。

5.正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵 。

n阶正交矩阵的定义应该是满足A^T*A=A*A^T=E_n的矩阵A（此时A只能是nxn的矩阵），并且一般来讲最好在实数域上讨论。
严格地将A^T*A=E是很不完整的，撇开域的问题不谈，这一关系式当中没有关于维度的信息，最多只能利用秩得到A的列数不超过A的行数。在给定维度的情况下从A^T*A=E也只能推出A是某个正交阵的一部分列。
当然，对于方阵而言A^T*A=E可以构成正交阵的定义，因为AB=E可以推出AB=BA=E，普通教材上都有证明，也可以看下面的链接
http://zhidao.baidu.com/question/510753261.html