设λ1,λ2是矩阵A的两个不同特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,证明α1,A(α1+α2)线性

2024-11-28 12:49:29
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回答(1):

证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关
所以 α1,α2 线性无关
又 A(α1+α2) = Aα1+Aα2 = λ1α1+λ2α2
当λ2=0时,α1,A(α1+α2)线性相关
当λ2≠0时,α1,A(α1+α2)线性无关

回答(2):

“证明α1,A(α1+α2)线性”什么意思