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。。。求助！！！求学习数学拓展思维的方法，或者出几道考思维的题（应用题或几何，不要简算）

2025-04-03 17:15:14

推荐回答（5个）

回答（1）：

一天，鬼谷子随意从2-99中选取了两个数。他把这两个数的和告诉了庞涓，把这两个数的乘积告诉了孙膑。但孙膑和庞涓庞涓彼此不知到对方得到的数。第二天，庞涓很有自信的对孙膑说：虽然我不知到这两个数是什麽，但我知道你一定也不知道。随后，孙膑说：我知道了。庞涓说：我也知道了。请问：这两个数是什麽？
1、庞涓能确定孙膑肯定不知道这两个数，可以有这样几个推论。
A）庞涓手上的数字是5-197之间的数字。
B）庞涓的和数一定不能拆成两个质数之和，否则就不会有确信。这可以分解为两点：庞涓手上不是偶数，只可能是奇数，因为任意偶数能被拆成两个质数之和，这是由歌德巴赫猜想来保证；庞涓手上的奇数不是2+质数。举例：如果庞涓手上是28，根据歌德巴赫猜想可以拆成11+17，当孙膑拿到了181这个积，马上就可以猜出鬼谷子给他的两个数是11和17，与庞涓肯定孙膑不知道这两个数相矛盾，因此将所有偶数排除。举例：当庞涓手上的数为质数+2时，例如21，而正好是19+2，那样孙膑手上的数是38，只有一种分解方法2*19，因此孙膑同样一开始就能确定这两个数字。
C)庞涓的和数一定不是大于53的奇数。因为大于53的奇数始终能够拆成偶数和53（是质数）的乘积，这个乘积只能唯一的推断出53和该偶数的乘积，否则就要大于99了。另外97是质数，同理应该排除97+2到97+98的所有奇数。最后剩下的是99+98的奇数，因为都是最大的数，孙膑本来就可以推理出来，与孙膑本来不知道的前提相矛盾，自然排除了。因此由此可以排除超过53以上的所有奇数。举例：如果庞涓手上的数字是59，那有一种可能是53+6，当孙膑拿到318时也只有一种分解方式是53*6，因为106*3和159*2中的106和159都大于了99这个最大的数字，因此这与孙膑事先不能肯定相矛盾。同理可以推理到195=97+98这中间的所有奇数都被排除，因为97是质数。
因此，当庞涓手上是53以上的奇数不会有这种把握孙膑肯定不知道这两个数。
D）这样的数字有10个：11，17，23，27，29，35，37，47，51，53。
2、孙膑知道自己手中的积，并说本来不知道，但现在知道了。意味着，孙膑看了自己手上的积后分解因式对应的所有组合的和，只可能是上述10个数中的一个。也就是10个和数拆开的乘积不于其他和数拆开乘积重合的才可能是孙膑的积。这种积有许多种，关键是庞涓的第三句话。
3、庞涓是知道自己手中的和数，当孙膑说了这句话的时候，庞涓说也知道这两个数字了，那庞涓手上的和数有一个特点，就是除一个例外的可能积，其他所有可能的积都包含在其他9个和数的可能积中间，否则庞涓没有这种自信。也就是在10个和数中找出积的数组合中只有唯一一对数不出现在其他数字的积组合中，而所有其他任一数字的积组合必然有多对超出另外9个和数的积组合。
注意2、和3、小点中只有孙膑和庞涓知道自己手中的数字的时候才敢讲这话，说明是有针对性的唯一的。仔细体会这点。
本人排出来是4和13。和数17，积为52。
17可以拆成（2+15），（4+13），（6+11），（8+9），（10+7），（12+5），（14+3）。
2*15=6*5，被和为11的包括了；6*11=33*2，被和为35的包括了；8*9=24*3，和为27；10*7=35*2，和为37；12*5=20*3，和为23；14*3=21*2，和为23。惟独4*13是不能被另外所有9个数组合出来的积所覆盖

有12个小球，其中一个的质量与其他的11个不同，用天平称3次，找出那个质量不同的

首先将12件产品依次标号为：①、②、③、……、⑩、(11)、(12)，并分成三组①、②、③、④；⑤、⑥、⑦、⑧；⑨、⑩、(11)、(12)．
先称①、②、③、④｜⑤、⑥、⑦、⑧．
情况一 ①＋②＋③＋④=⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
再称⑥、⑦、⑧｜⑨、⑩、(11)． //称第二次
(a)若⑥＋⑦+⑧=⑨+⑩+(11)，则次品是(12)．
//两次搞定,不用称第三次了.
(b)若⑥＋⑦＋⑧＞⑨＋⑩+(11)，则次品在⑨＋⑩+(11)中．
称⑨｜⑩，若等，则(11)为次品且轻；若不等，则轻为次品．
//三次搞定
(c)若⑥+⑦+⑧＜⑨＋⑩+(11)，推理过程与(b)相似．
情况二 ①＋②+③+④≠⑤＋⑥＋⑦＋⑧． //称第一次
不妨设①＋②＋③＋④＞⑤＋⑥＋⑦+⑧，反之亦然．
称①、②、⑤｜③、④、⑥．
(a)若等，则次品在⑦、⑧中且轻 //称第二次
再称⑦｜⑧，轻者为次品． //三次搞定
(b)若不等，则次品在①～⑥中．
不妨设①＋②+⑤＞③＋④＋⑥，反之亦然．
称②、③、⑤｜①、④、⑦．
(i)若等，则①～⑤为正品，故⑥为次品且轻．
(ii)若②＋③＋⑤＞①＋④＋⑦．
若次品重，则次品在｛②、③、⑤｝∩｛①、②、⑤｝∩｛①、②、③、④｝=｛②｝．
若次品轻，则次品在｛③、④、⑥｝∩｛①、④、⑦｝∩｛⑤、⑥、⑦、⑧｝＝ //为空
(iii)若②＋③＋⑤＜①+④+⑦，则与(ii)类同．
综上所述，本题已解完．

回答（2）：

1.A是乘积为2007的5个自然数之和，B是乘积为2007的4个自然数之和。那么A、B两数之差的最大值是多少？2.已知两个自然数之和是56，它的最大公约数与最小公倍数之和是112，那么这两个自然数之积是多少？3.若是整数，自然数K的最大值是多少？4.有一个四位数，在它的某位数字前面添加一个小数点，再和原来的四位数相减得2007.72，则这个四位数字是多少？5.循环小数写成最简分数时，分子分母之和为58，则这个循环小数是多少？一个2000位数的最高数字是3，这个数中任意两个数位的数字可以看做一个两位数，这个两位数可被17或23整除。则这个则整数最后六个数位的数字依次是多少？6.一个小数，如果把它的小数部分扩大一倍，它就变成15.64；如果把它的小数部位扩大8倍，它就变成17.88，则这个小数是多少？7.小明将乘以一个数，误写成20.06乘以一个数，结果与正确答案正好相差20.06，则正确答案是多少？8.李老师在黑板上出了一道两个纯小数的加减法题，一开始是两个有限小数的加法，得出的答案是0.345；李老师接着在其中一个小数末位数字上加上循环小数的点，此时得出的答案是；紧接着他去掉此循环小数上的点，而在另一个小数的末尾数字上加上表示循环小数的点，小明立刻得出了正确答案。如果在两个小数的末尾数字上分别加上表示循环小数的点，则正确答案是多少？

回答（3）：

如果有兴趣也有时间可以研究一下小学时出现的鸡兔同笼的题型，那东西看着简单，但是里面的数学思想可以一直用的高中，而且覆盖的范围极广，如果想自己总结，下面的就不必看了，如果懒得动弹，就看看吧

其实这道题目中有一个从小学用到高中的计算模型的
这个模型中共有x,y两个单位量（本题中对应2.4），m,n两个总量（本题中为46,15）设定a为n的单位，b为m的单位(本题中分别代表支，只)，且y>x,m>n,那么，计算式为：
(m-nx)/(y-x) (y所对应的)
(ny-m)/(y-x) (x所对应的)
有了这个模型那么通过对单位a,b的设定，我们就可以自己出题了。
例如：
小学：关于苹果的筐和个
关于分本子的人和本等等可以随意/设定
初中：两人运动，知道总路程（m），总时间（n），速度（x,y）求两人运动时间
高中：电路，溶液混合，匀变速运动等等
只要单位一般具有b/a格式的都可以利用这个计算模型出题，甚至可以进行连环嵌套，我本人曾经遇到过一道3层嵌套的化学题
还有对于单位的应用不应过于死板，例如b为m/s,a为s，则可以用来处理加速度的题目
对于题目的类型也要灵活，例如初中的那个例子，可以变为一个人运动，中途变速的类型
还有类似一个物体做直线变速运动，开始一个加速度，后面一个加速度，知道了时间和最后速度，求两段时间
这个类型涵盖范围极广，可以处理数学物理化学的很多题目，如果能够灵活运用也可以给老师的命题带来极大方便

回答（4）：

▲ 把一条长24米的铁丝围成长方形和正方形，且长、宽、边长都是自然数，有几种情况，它们的面积各是多少？
▲ 有一根铁丝围成一个长12米、宽8米的长方形，如果用这根铁丝围成正方形，这个正方形的面积是多少平方米？
▲ 用一条绳子围成一个长8米、宽4米的长方形，现改用它围成一个最大的正方形，面积增加多少？
▲ 把一根长12米的铁丝围成长方形和正方形，且长、宽、边长都是自然数，有几种情况？它们的面积各是多少平方米？
▲ 一个长方形长12分米，宽3分米，将长和宽分别增加2分米，它的面积增加了多少？
▲ 一块正方形的白菜地边长是50米，这块地共收白菜7500千克，平均每平方放米收白菜多少千克？
▲ 一个长方形木板长18米，宽10米，把它切割成一块最大的正方形，剩下的木板是多少平方米？

回答（5）：

埃尔特维勒的雨。
有时候，一股气流从山顶直下，
如果我是鱼本身，这篇演说
凝视一条河流聚集着时光与水波，
由于缺乏野兽，我闯入铁笼里充数，
疲惫的蜂的倦，只为你盘旋哈哈

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