又一道数学题

解：以分别A、B、C、D为圆点的圆存在于正方形中的扇形区域都相等且等于π/4，连接BH,CH，如图所示 因为BH,BC,CH皆等于1,所以三角形BCH为等边三角形 所以角HBC=角HCB=60°，角ABH=角DCH=30° 因此图形AHD=1-2*1*30/360-1*1*cos30°/2 =1-π/6-√3/4 图形AEH=图形ABEHD-2图形AHD =1-π/4-2*(1-π/6-√3/4) =√3/2+π/12-1 图形AEFCGH=2*(π/4)-1=π/2-1 图形EFGH=图形AEFCGH-2图形AEH =π/2-1-(√3/2+π/12-1)*2 =π/3-√3+1 所以所求部分的面积为π/3-√3+1 参考图地址：

我试试
每个圆和正方形的公共部分是一个扇形，它的面积是圆的面积的四分之一。
因此，只要求出圆的面积即可。
即：1/4(π×1×1)

首先 在一个正方形ABCD里 相邻的两个顶点做扇形 比如A,B两点 设两弧相叫P 因为AP=BP=AB=1 所以角ABP为60度 所以扇形(AP)B面积为1/6个标准圆面积 即为π/6 设AB中点为Q 则三角形PQB的面积为√3/8
所以相邻两扇形的相交面积为2*(π/6-√3/8)=π/3-√3/4

然后相邻两扇形都没接触到的面积为 1-(2*π/4-(π/3-√3/4)) (两个扇形面积减去共同的面积 再被正方形面积减) =1-π/6-√3/4

那么四个扇形都不相交的面积为4*(1-π/6-√3/4)

那么四个扇形的公共面积为1-4*(1-π/6-√3/4)=2π/3+√3-3

不妨再看正方形中以A,C为顶点的扇形 他们相交的面积为 2*(π/4-1/2)
为π/2-1 那么四个扇形的公共面积加上小的公共部分为 2*(π/2-1)=π-2

所以小的公共部分为π-2-(2π/3+√3-3)=π/3+1-√3

不懂可以继续问