材料力学 有图 题目有点难

• 你的应变片贴法是对的。

• 这个题目，需要用到：组合变形＋应力状态＋应变状态应变圆 的知识。

• 该圆轴固定端截面有三个内力：剪力，弯矩，扭矩。因为剪力引起的切应力很小，一般忽略。

• 在弯扭组合作用下，A截面上一点一般来说既有正应力，又有切应力。

• 你要求切变模量G，与弯曲变形无关，所以需要找正应力＝0的点。这一点就在A截面左右两点，即弯曲变形的中性轴与表面的交点。该处只有由扭矩引起的切应力τ = T/wp。

• 该点应力状态如图1，那么将微元旋转45度，得到等价的应力状态如图2。

• 对于图2，我们可以画该点的应变圆。应变圆和应力圆画法几乎一样，只是应变圆中横坐标是微元该方向的正应变ε，纵坐标是该方向的切应变的一半γ/2。

• 因为图2中正负45度方向只有正应变，没有切应变，在应变圆中对应的就是横坐标上两点ε(+45)和ε(-45)。

• 那么图1中竖直方向的切应变，根据应变圆有 γmax=2*[ε(+45) - ε(-45)]。

• 所以切变模量 G = τ/γ = Τ/(γwp) = Fa/(γwp) 。

将应变片贴在与纵线成45度角是对的，但此时应变片测出来的是该点的线应变而不是角应变，因为在中性轴平面成45度角方向上只有一对主应力，这样的话就能用测得的应变和主应力用公式应变=1/E(应力x-v应力y)得到弹性模量E，然后用E=2(1+v)/G得到G，但这也要知道泊松比v，但题目中没给。故此时应该将应变片贴在M截面处顶部，测出来线应变，此时拉应力就只有一个方向上的，可以用弯矩得到这处的拉应力，那么用测得的应变可以得到弹性模量E，再用上边的公式得到泊松比，于是就可以得到切变模量G了。
每个条件都用得上，应变片测的是线应变而不是角应变。