大一高数，求极限，附图

第（4）题，谢谢

2024-11-09 06:08:49

推荐回答（3个）

回答（1）：

第四小题可能有误。

用定积分解答见图，点击放大：

回答（2）：

不知道怎么说，答案是π/2.对吗？符号不好打，用文字说。
当 x趋向于0时，由级数表示知道：sinx=x-(x^3)/(3!)+（x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+...
所以sinx~x,
所以所求的式子中分子正弦sin(kπ/n)近似用kπ/n表示，则有
原式子~(π/n)/(n+1)+(2π/n)/(n+1/2)+....+(nπ/n)/(n+1/n)
再进行分母放缩，当都用（n+1)时就缩小了，当分母都用（n+1/n)就放大了。但是放大与缩小之后的极限都是π/2。由夹逼定理知道极限为π/2。
对吗？

回答（3）：

第（4）问真有点难度，假如分母变成n+k而不是n+1/k就好了