请问老师两个矩阵合同可以得出那些结论，和两个矩阵相似得出的结论一样吗？

2024-11-09 04:48:14

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回答（1）：

可以得出：

<=>正负惯性指数相同

<=>正惯性指数,秩相同

=>秩相同

特征值是相同的，行列式也是一样的，相似就合同，两个矩阵主对角线的和是一样的。如果矩阵相似，那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换。

扩展资料：

若A~B，则有:

1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。

2、|A|=|B|

3、tr(A)=tr(B)

4、r(A)=r(B)

5、A^k~B^k

6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。

7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

回答（2）：

合同
<=>正负惯性指数相同
<=>正惯性指数,秩相同
=>秩相同
与相似结论不一样. 相似与特征值有关