若a,b线性无关,则a+b,b也线性无关对还是错

2025-03-28 11:00:35
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正确,
反证法:
设a+b,b线性相关
则存在k1,k2不全为0,
使得k1(a+b)+k2b=0
得 k1a+(k1+k2)b=0
因为a,b线性无关
所以k1=0
k1+k2=0
解得k1=k2=0
与假设矛盾
故a+b,b也线性无关