58问答库 > 一阶非齐次线性微分方程的通解，它的基础解法（非公式），为什么刚好可以全部约掉，非常灵，非常神奇。

一阶非齐次线性微分方程的通解，它的基础解法（非公式），为什么刚好可以全部约掉，非常灵，非常神奇。

2024-10-31 13:08:56

推荐回答（2个）

回答（1）：

1.是常数变易法，将y=c(x+1)^2中的c变易为函数。
对一般y'+py=q, 齐次方程的通解y=ce^(∫-pdx),改c为u(x)，y'=u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)
代入得：u'e^(∫-pdx)+ue^(∫-pdx)(-p)+pue^(∫-pdx)=q
所以：u'=qe^(∫-pdx),可求出u ，从而得通解公式。

2.纯粹是数字游戏
[(X+52.8)×5-3.9343]÷0.5-X×10=520.1314
=10X+520.1314-X×10=520.1314
如果你把52.8改成a, 3.9343改成b, 那答案一定是10a-2b
这题一点意思也没有，只不过是什么“我爱你一生一世”，按照上面的公式，你也可以编的

回答（2）：

这个是常数变异法求一阶线性非齐次微分方程的解。
证明过程书中没说出来，但是这样用是可以的。仅此而已。