1⼀1*2+2⼀1*2*3+3⼀1*2*3*4+4⼀1*2*3*4*5+5⼀1*2*3*4*5*6+6⼀1*2*3*4*5*6*7

计算过程为：

因为

1/1*2=1-1/1*2，2/1*2*3=1/1*2-1/1*2*3，3/1*2*3*4=1/1*2*3。

1/1*2*3*44/1*2*3*4*5=1/1*2*3*4-1/1*2*3*4*5。

5/1*2*3*4*5*6=1/1*2*3*4*5-1/1*2*3*4*5*6。

6/1*2*3*4*5*6*7=1/1*2*3*4*5*6-1/1*2*3*4*5*6*7。

可以得到：

1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+5/1*2*3*4*5*6+6/1*2*3*4*5*6*7

=1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+1/1*2*3*4-1/1*2*3*4*5+1/1*2*3*4*5-1/1*2*3*4*5*6+1/1*2*3*4*5*6-1/1*2*3*4*5*6*7

=1-1/1*2*3*4*5*6*7

=1-1/5040

=5039/5040

扩展资料：

简算常用公式

加法：a+b=b+a（加法交换律）

a+b+c=a+(b+c) (加法结合律）

乘法：a×b=b×a（乘法交换律）

a×b×c=a×(b×c)（乘法结合律）

(a+b)×c=a×c+b×c（乘法分配律）

a×c+c=(a+1)×c（乘法分配律变化式）

减法：a-b-c=a-（b+c）（减法的基本性质）

a+99=a+(100-1)（近似数）

除法：a÷b÷c=a÷（b×c)（除法的基本性质）

a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(a×c)÷(b×c)（商不变的性质）

1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+5/1*2*3*4*5*6+6/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+1/1*2*3*4-1/1*2*3*4*5+1/1*2*3*4*5-1/1*2*3*4*5*6+61//1*2*3*4*5*6-1/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/5040
=5039/5040希望能帮到你祝学习进步哦！

1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+5/1*2*3*4*5*6+6/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/1*2+1/1*2-1/1*2*3+1/1*2*3-1/1*2*3*4+1/1*2*3*4-1/1*2*3*4*5+1/1*2*3*4*5-1/1*2*3*4*5*6+61//1*2*3*4*5*6-1/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/1*2*3*4*5*6*7
=1-1/5040