谁能告诉我，数论与高等代数的关系怎样？

我不知道你是学什么的，我对数学很感兴趣，自学过代数数论，这么说吧，代数数论是研究代数数的理论（所以，不是代数的数论，而是代数数的理论，呵呵，代数数的定义，你可以自己找），而整数不过是特殊的代数数，代数数里又有很特殊的一类，叫代数整数，他们构成一个环，我们要学习这个环的各种性质（如果你学过抽象代数，你会知道，数域扩张有相应的Galois群，这个群自然的作用在代数整数环上，我们还要研究这种作用）。
至于高等代数，国内大学，尤其是对工科学生开的，都比较浅，基本就是学习一下矩阵运算的技巧。实际上，你要认识到，首先，矩阵不是一个简单的写成长方形的数字集合，然后满足那些运算规则就完了，矩阵的几何意义是描述2个线性空间之间的线性变换，就是说一个矩阵对应2个向量空间之间的线性变换。我们学的很简单，因为假设这个向量空间是域上的向量空间，甚至直接假设是实数上的向量空间，其实国外学生，可能是研究生哈，学得高等代数，对这个做了推广。就是说可能是某个环上的向量空间（还是那句话，群环域这些基本的抽象代数概念，楼主自己去学习），这样，这个东西就叫做一个模（module），他和向量空间就很不同，比如我们说实数域上3维向量空间都同构，对模就没有这样的结论，这要看环的理想有哪些结构（因为域没有真正的理想，所以它上边向量空间结构简单）。
说这些，就是告诉楼主，整数理论，进而推广到代数整数的理论，是很艰深的，你可以理解为人们在盲人摸象，把所有现有的理论都放在她身上试一试，看能不能得到新认识，而高等代数，绝对是基本得不能再基本的一个工具。我其实也就是一个工科学生，曾经在图书馆看过一段时间数学，而真正理解得深刻的大牛，是绝对不会无聊到在这里来敲字的，所以，将就把，呵呵呵呵！

部分数论问题的解决需要代数学方法
高等代数是代数学的基本理论和基础知识，要想研究好数论问题，还是要好好研究代数学

你说的是初等数论吧？也就是正整数理论吧？
说实话，这两者之间关系不是太大，比如说高等代数有可能用到在初等数论中学到的一些整除、同余式之类的概念。但总体来说：这两者之间真的没什么大联系。
数论，尤其是初等数论主要研究正整数，比如大家所熟悉的素数问题，还有同余之类的问题。
而高等代数是相对于初等代数而言的，初等代数就是你在中学学习的代数学的内容。现在的大学中，高等代数则主要研究线性代数和多项式代数的内容。