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已知sinα+cosα=1⼀5,α属于（0，π）求sin눀α-cos눀α。详细过程

2024-10-31 15:17:08

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回答（1）：

sinα+cosα=1/5

平方得：sin²α+2sinαcosα+cos²α=1/25
1+2sinαcosα=1/25
则：2sinαcosα=-24/25
因为α属于（0，π）
所以，sinα>0，cosα<0
(sinα-cosα)²=sin²α-2sinαcosα+cos²α=1-2sinαcosα=1+24/25=49/25

因为sinα>0，cosα<0
所以，sinα-cosα>0
所以，sinα-cosα=7/5
所以：sin²α-cos²α=(sinα+cosα)(sinα-cosα)=7/25

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

回答（2）：

sin²α+cos²α=1,sinα+cosα=1/5,α属于（0，π）,所以sinα=4/5,cosα=-3/5,所以结果为7/25

回答（3）：

原式平方=1+sin2a=1/25,sin2a=-24/25,所以后式=-cos2a=+-7/25

回答（4）：

sina是4/5，cosa是-3/5，这是可以根据条件得出的，要求的结果也就是7/25