若2^x=3^y=5^z>1,比较2x,3y,5z的大小

我没还没学对数不会用log

2025-03-23 12:20:23

推荐回答（4个）

回答（1）：

设：2^x=3^y=5^z=a>1
哪么：x=log2(a),y=log3(a),z=log5(a)
2x=2log2(a)=1/(1/2)log2(a)=log(根号2)(a）
=lg(a)/lg(根号2）
同理，3y=log(三次根号3)(a)=lg(a)/lg(三次根号3)
5z=log(五次根号5)(a)=lg(a)/lg(五次根号5)
而：五次根号5《根号2《三次根号3
所以：5z>2x>3y

回答（2）：

解：设2^X=3^Y=5^Z=a,a>1对它们分别取对数x=log[2,a]y=log[3,a]z=log[5,a]2x=log[2,a^2]3y=log[3,a^3]5z=log[5,a^5]2x/3y=2log[2,a]/3log[3,a]=2/3*[log[3,a]/log[2,a]]=log[a,9/8]>1所以2x>3y同理3y>5z所以2x>3y>5z

回答（3）：

令2^x=3^y=5^z=k，则x=log(2,k)=lgk/lg2,y=lgk/lg3,z=lgk/lg5,所以2x=2lgk/lg2,3y=3lgk/lg3,5z=5lgk/lg5,
答案是
3y<2x<5z。

回答（4）：

令2^x=3^y=5^z=k
得到x=log2K,Y=log3k,z=log5k,就很好比较了