直接考虑x取为f(x)的零点时，有f'(x)g(x)<0，而f(x)相邻零点的导数值必然不同号(因为由中值定理，这两零点u，v间必有一点y使得f(u)–f(v)=(u–v)f'(y)=0，即f'(y)=0，这样f'(u)f'(v)<0)，那么可知这相邻零点处的g(x)值也不同号，那么又由g(x)可导可知其连续，所以在两f(x)的零点间必有g(x)的零点.
