微分方程y✀✀-2y✀+2y=e^x的通解

2024-11-30 08:00:37

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回答（1）：

对应的其次方程为: y''-2y'+2y=0
特征方程为 r^2-2r+2=0
特征根为: r=1±i
所以其次方程的解为 e^x (Ccosx+Dsinx)
又1 [e^(1x)cos0x+sin0x] 不是特征根
所以原方程的解为 e^x (Ccosx+Dsinx) + y*
显然y=e^x是原方程的特解
所以原方程的通解为: e^x (Ccosx+Dsinx) + e^x

回答（2）：

特征方程
r^2-2r+2=0
r=1±i
齐次通解y=e^x(C1cosx+C2sinx)
设其特解是y=ae^x
y''=y'=y代入原方程得
a=1
所以特解是y=e^x
原方程的通解是
y=e^x(C1cosx+C2sinx)+e^x