函数极限的局部保号性

2024-11-16 13:05:02

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回答（1）：

先有函数f(x)在x→x0时，存在极限A>0
根据ε-δ定义：
任意ε>0，存在δ>0，使|x-x0|<δ，有|f(x)-A|<ε
因为ε的任意性，故不妨就取定ε0=A/2
那么存在δ0>0，使|x-x0|<δ0，有|f(x)-A|<ε0=A/2
即有：
-A/2只需要看左边的不等式，就有：
f(x)>A/2
保号性得证

有不懂欢迎追问

回答（2）：

书上写了不太好，你不用太在意A/2，我当年学的时候也是很在意为什么是A/2，其实就是书上随便设的ε的范围；书上过程很清楚，f（x）确实可能大于A，所以书上f（x）-A加了绝对值。
定理2用A/2是为了得到定理3而已，跟定理2对比定理3指定性更强，就好像让你求一个其实是2的未知数，说成1