三角形内切圆半径公式推导

2024-11-16 11:56:08

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回答（1）：

三角形内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c）

推导：设内切圆半径为r，圆心O，连接OA、OB、OC
得到三个三角形OAB、OBC、OAC
那么，这三个三角形的边AB、BC、AC上的高均为内切圆半径r
所以：S=S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OAC
=(1/2)AB*r+(1/2)BC*r+(1/2)*AC*r
=(1/2)(AB+BC+AC)*r
=(1/2)(a+b+c)*r
所以，r=2S/(a+b+c).

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回答（2）：

已知三边a,b,c,内切圆半径r
则:三角形面积S=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2),其中p=(1/2)(a+b+c)
而：S=(1/2)(a+b+c)r=pr
所以: pr=(p(p-a)(p-b)(p-c))^(1/2)
r=((p-a)(p-b)(p-c)/p)^(1/2)

回答（3）：

秦九韶公式

回答（4）：

海伦公式