高中物理，小船渡河问题

设河宽是d，如果小船速度与岸有夹角，则这个夹角为α
①渡河时间最短时：对于V船和V水无大小要求小船船头径直朝向对岸
t最短=d/V船，tanα=V船/V水，小船的位移X=d/sinα=d/V船 × √(V船²+V水²)，V合=√(V船²+V水²)
②渡河位移最短时：要求V船＞V水，小船船头与对岸有一定的夹角，但小船径直开向对岸
t=d/V船sinα=d/√(V船²-V水²)，V合=√(V船²-V水²)，cosα=V水/V船
③渡河位移最短时：但V船≤V水，则小船会在径直对岸的下游着陆
t=d/V船sinα=d/(V水²-V船²)cosα，V合=√(V水²-V船²)，位移X=d/cosα=d√(V水²-V船²)/V船sinα，cosα=V船/V水

小船渡河中的“三小”问题
在高中物理教学中，往往遇到小船在水有一定流速的河中渡河的问题。这类问题一般有小船渡河的时间最小，位移最小，速度最小三种情况，笔者把这三种情况称为小船渡河的“三小”问题。
问题一：小船如何渡河时间最小，最小时间为多少？
分析及解答：设河宽为d，小船在静水中的速度为V船，水流速度为V水，如图1中的甲。将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解。沿平行河岸方向的速度不影响渡河的快慢，小船渡过河时时间与垂直河岸方向的速度有关，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为tmin=d/V船。
[例题1]：河宽60m,小船在静水中的速度为4m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小时间是多少，小船实际渡河的位移为多大？
分析及解答：如图1中的乙，当小船垂直河岸渡过河时时间最小，即最小时间为tmin=d/V船。

∴tmin=d/V船=60/4=15(s)。

小船实际渡河的位移SAB=V合tmin=5*15=75(m).
问题二：小船如何渡河到达对岸的位移最小，最小位移是多少？

分析及解答：在小船渡河过程中，将船对水的速度沿平行河岸方向和垂直河岸方向正交分解，如图2中的甲。当小船沿平行河岸方向的分速度与水速大小相等，方向相反时，即V1=V水，小船的合速度（V2）就沿垂直河岸方向，
这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d。而渡河时间t=d/V2=d/Vsinθ。
[例题2]：河宽60m,小船在静水中的速度为5m/s,水流速度为3m/s。求小船渡河的最小位移是多少，小船实际渡河的时间为多大？

分析及解答：如图2
中的乙，当小船沿平行河岸方向的分速度V1=V水，小船要垂直河岸方向渡河，这时渡河到达对岸的位移最小，Smin=d=60(m)。而V船与河岸的夹角θ=arc
cos(V船/V水)=530。这时小船实际渡河的时间t=d/V2=d/V船sinθ=60/4=15(s).
问题三：小船如何渡河速度最小，最小速度为多少？
分析及解答：将小船渡河运动看作水流的运动（水冲船的运动）和小船相对静水的运动（设水流不流动时船的运动）的合运动。如图3中的甲，要使小船沿直线从A运动到B，小船在静水中的最小速度为多少？根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB直线时，船速最小，最小船
速为V船=V水sinθ，船速与水速方向的夹角为900+arc
sin(V船/V水)。
[例题3]：如图3的乙，一条小船位于100m宽的河岸A点处，从这里向下游100√3米处有一危险区，若水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少多大？

分析及解答：为了使小船避开危险区沿直线AB到达对岸，则小船的合速度方向沿直线AB。根据运动的合成和平行四边形定则，当小船的速度垂直于AB直线时，船速最小，最小船
速为V船=V水sinθ。由几何关系可知：tgθ=√3/3,
θ=300。∴V船=4*sin300=2(m/s).
而船速与水速方向的夹角为900+arc
sin(V船/V水)=1200。
这是曲线运动的学习资料，有兴趣的话看看
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ttp://wenku.baidu.com/album/view/cc9fed5c3b3567ec102d8ad0
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