58问答库 > (1-1⼀2-1⼀3...-1⼀1996)*(1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀1997)-(1-1⼀2-1⼀3...-1⼀1997)*(1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀1996)

(1-1⼀2-1⼀3...-1⼀1996)(1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀1997)-(1-1⼀2-1⼀3...-1⼀1997)(1⼀2+1⼀3+1⼀4+...+1⼀1996)

快

2025-01-05 08:47:37

推荐回答（2个）

回答（1）：

令A=1/2+1/3+1/4+...+1/1996
则原式子= （1-A）* （A + 1/1997) - （1-A - 1/1997 ）* A
= （1-A）* A + （1-A）* 1/1997 - （1-A ）* A + （ 1/1997 ）* A
= （1-A）* 1/1997 + （ 1/1997 ）* A
= 1/1997

回答（2）：

换元法：令a=1/2+1/3...+1/1996，原式=（1-a）（a+1/1997)-(1-a-1/1997)×a=1/1997

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