如果构成交通肇事罪，司机承担刑事责任。但赔偿责任，超过保险的部分，一般要由雇主承担，而不是司机承担但雇主有证据证明雇员对于交通事故的发生具有故意或者重大过失的，雇员应与雇主承担连带赔偿责任。
法律分析
根据相关法律法规，认定交通事故责任，必须依法确认事故中各方当事人的法定义务；依法确认各方当事人法定义务的优先原则；确认各方当事人的行为在交通事故中的作用和过错的严重程度；根据各方当事人的行为在交通事故中的作用和过错的严重程度确认不同的交通事故责任。交通事故认定应掌握行为责任原则、因果关系原则、路权原则和安全原则。责任保险制度就是有效分散损害、合理分配企业经营风险的一项制度。雇主承担替代责任，不仅有利于对受害人给予及时和充分救济，也有利于雇主加强对企业的管理，加强对劳动者、雇员的教育，提高自身的风险防范意识。需要强调的是，雇员因故意或者重大过失致人损害的，也要为自己的侵权行为负责，与雇主一起对受害人承担连带赔偿责任。
法律依据
《中华人民共和国民法典》
第一千一百九十一条 用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。劳务派遣期间，被派遣的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由接受劳务派遣的用工单位承担侵权责任；劳务派遣单位有过错的，承担相应的责任。
第一千一百九十二条 个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
第九条 雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任；雇员因故意或者重大过失致人损害的， 应当与雇主承担连带赔偿责任。雇主承担连带赔偿责任的，可以向雇员追偿。
前款所称“从事雇佣活动”，是指从事雇主授权或者指示范围内的生产经营活动或者其他劳务活动。雇员的行为超出授权范围，但其表现形式是履行职务或者与履行职务有内在联系的，应当认定为“从事雇佣活动”。
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