58问答库 > 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，CD=h，AB=c，下面有3个命题：（1） 1

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AC=b，BC=a，CD=h，AB=c，下面有3个命题：（1） 1

2024-11-23 10:20:20

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回答（1）：

（1）∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=b，BC=a，CD=h，AB=c，
∴c=

a 2 + b 2

，
∴S_△ABC =

ab=

ch，
∴h=

，h² =

a 2 b 2

c 2

，
∴

h 2

c 2

a 2 b 2

，即

h 2

a 2 + b 2

a 2 b 2

a 2

b 2

，故（1）正确；

（2）∵

ab=

ch，
∴ab=ch，即a² b² =c² h² ，
∴（a+b）² -a² -b² =（c+h）² -c² -h² ，
∴（c+h）² -（a+b）² =c² -a² -b² +h² ，
∵a² +b² =c² ，
∴（c+h）² -（a+b）² =h² ，
∵h＞0，且a b c h均为线段．
∴a＞0，b＞0，c＞0，h＞0，
∴c+h＞a+b，故（3）正确；

（3）∵（c+h）² =c² +2ch+h² ；
h² +（a+b）² =h² +a² +2ab+b² ，a² +b² =c² （勾股定理），ab=ch（面积公式推导），
∴c² +2ch+h² =h² +a² +2ab+b² ，
∴（c+h）² =h² +（a+b）² ，
∴根据勾股定理的逆定理知道以h，c+h，a+b为边构成的三角形是直角三角形，故正确．
故选D．

回答（2）：

哈哈，自己写