f（x0）不存在是f（x）在x0处无定义的什么条件?

2024-12-05 15:23:39

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回答（1）：

既然是讨论f（x）在x=x0点处的导数，那么f（x0）必须存在，必须有定义，不可能不存在。所以你说的f（x0）不一定存在，这是什么意思？哪里有这句话？至于x0的附近有定义，也就是说必须能找到x0的一个邻域内，恒有定义。如果x0的任何邻域内，都无法做到恒有定义，那么在x0点处就不可导。
f（x0）不一定存在，而在点x0附近有定义，这是求极限中可能遇到的情况，不是在求导数的时候能遇到的情况。例如函数f（x）=x2/x，这个函数的定义域是x≠0，在x=0点处就无定义，但是在x=0的附近（即x=0点的某个去心邻域内），恒有定义。所以可以求这个函数在x=0点的极限值，尽管这个函数在x=0点处无函数值。但是这个函数在x=0点处没有导数值，在x=0点处不可导。