y=(x-1)^2*(x-2)^3单调区间

求导函数y′=[(x-1)^2*(x-2)^3]′=2(x-1)*(x-2)^3+3(x-1)^2*(x-2)^2
=(x-1)*(x-2)^2[2*(x-2)+3(x-1)]
=(x-1)*(x-2)^2(5x-7)
故当x＞2时，y是增区间增函数
当7/5＜x＜2,y是增函数，
当1＜x＜7/5，y是减函数
当x＜1，y是增函数，
综上知增区间（2，正无穷大），（7/5，2），(负无穷大，1）
减区间（1，7/5)

y的导数为x^(2/3)+(x-1)*(2/3)*x^(-1/3)
领y的导数等于0，整理得x^(-1/3)*((5/3)
x-2/3)=0
得x=0，x=2/5.
当x0
02/5
,
y的导数>0
所以y有极大值x=0，y=0.有极小值x=2/5，y=。。。
单调递增区间为x2/5
单调递减区间为0
应该没问题，如有疑问请指正

y=(x-1)^2*(x-2)^3
y'=2(x-1)(x-2)^3+3(x-1)^2(x-2)^2
=(x-1)(x-2)^2[2(x-2)+3((x-1)]
=(x-1)(x-2)^2(5x-7)
y'>0 ==>x<1或x>7/5
y'<0==> 1∴函数递增区间为（-∞，1），（7/5,+∞) （x=2不改变单调性）
递减区间为(1,7/5)