不可以，基本上现在法侓方面基本上已经杜绝民间私自收养小孩的可能，特别是像你这种父母都有据可查，私下送收养小孩双方动不动就可能触及刑法涉嫌犯罪的嫌疑。根据收养法规定，办理收养登记收养人应当同时具备以下条件:无子女；有抚养教育被收养人的能力；未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病；年满30周岁；无配偶的男性收养女性的，收养人与被收养人年龄应当相差40周岁以上；收养人只能收养一名子女。
