有理数运算的常见简便方法是

有理数的运算法则
一、加法。　　

有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。

在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值"。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。

1、同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。　

4、相反数相加结果一定得0。

交换律和结合律　　

有理数的加法同样拥有交换律和结合律。(和整数得交换律和结合律一样)。

用字母表示为：

交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置和不变。

结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

二、减法　　

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+（-b）。

三、乘法　　

1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。

例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 。　

2、任何数同0相乘，都得0。

例：0×1=0

3、几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。

例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数。

4、几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。

例：3×（-2）×0=0 。

5、乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，-3与-1/3，-3/8与-8/3。

四、除法　　

1、除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）。

2、两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。

3、0除以任何一个不等于0的数，都等于0。

基本释义

有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。

整数也可看做是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。

有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。

以上资料参考：百度百科-有理数

有理数的运算法则
一、加法　　
有理数的加法与小学的加法大有不同，小学的加法不涉及到符号的问题，而有理数的加法运算总是涉及到两个问题：一是确定结果的符号；二是求结果的绝对值。在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则。在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值"。多个有理数的加法，可以从左向右计算，也可以用加法的运算定律计算，但是在下笔前一定要思考好，哪一个要用定律哪一个要从左往右计算。
法则　　
1.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不等的异号相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。　
3.一个数同0相加，仍得这个数。　
4.相反数相加结果一定得0。
交换律和结合律　　
有理数的加法同样拥有交换律和结合律。(和整数得交换律和结合律一样)
用字母表示为：
交换律：a+b=b+a 两个数相加，交换加数的位置和不变。
结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
二、减法　　
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数做加数。一不变：被减数不变。可以表示成： a-b=a+（-b）。
三、乘法　　
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。
例：（-5）×（-3）=15 （-6）×4=-24 。　
（2）任何数同0相乘，都得0。
例：0×1=0
（3）几个不等于0的数字相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个数时，积为负；当负因数有偶数个数时，积为正。并把其绝对值相乘。
例：（-10）×〔-5〕×（-0.1）×（-6)=积为正数，而（-4）×（-7）×(-25）=积为负数
（4）几个数相乘，有一个因数为0时，积为0。
例：3×（-2）×0=0 。
（5）乘积为1的两个有理数互为倒数。例如，-3与-1/3，-3/8与-8/3。
四、除法　　
（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（注意：0没有倒数）
（2）两数相除，同号为正，异号为负，并把绝对值相除。
（3）0除以任何一个不等于0的数，都等于0。
注意：0在任何条件下都不能做除数。