求不定积分1⼀x^2根号下x^2+1

2024-11-22 06:10:01

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令x＝tanu，则：√（x^2＋1）＝√［（tanu）^2＋1］＝1/cosu，dx＝［1/（cosu）^2］du。
∴∫｛1/［x^2√（x^2＋1）］｝dx
＝∫｛1/［（tanu）^2（1/cosu）］｝［1/（cosu）^2］du
＝∫［（1/cosu）/（tanu）^2］du
＝∫［（1/cosu）/（sinu/cosu）^2］du
＝∫［cosu/（sinu）^2］du
＝∫［1/（sinu）^2］d（sinu）
＝－1/sinu＋C
＝－√｛［（sinu）^2＋（cosu）^2］/（sinu）^2｝＋C
＝－√｛［（tanu）^2＋1］/（tanu）^2｝＋C
＝－√［（x^2＋1）/x^2］＋C
＝－√（x^2＋1）/x＋C

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