解：
y '=2x/(1+x²)
y ''=[2(1+x²)-4x²]/(1+x²)²
=(2-2x²)/(1+x²)²
令y ''=0
即2-2x²=0
解得x1=1,x2=-1
①当x∈(-∞，-1)时，y ''＜0，为凸函数
②当x∈(-1,1)时，y ''＞0，为凹函数
③当x∈(1，+∞)，y ''＜0，为凸函数
所以凹区间：(-1,1)
凸区间：(-∞，-1)和(1，+∞)
拐点：x=1，x=-1
先求一阶导数，y‘=（1-x^2)/(1+x^2)^2,解出x=1
x=-1。
再解二阶导数，y’‘=（2x^3-6x)/(1+x^2)^3,二阶导数为零解出x=0，正负根号3
所以负无穷到负根号三，y'’<0;凸区间
负根号3到0，y''>0；凹区间
0到根号三，y'’<0；凸区间
根号三到正无穷，y''>0；凹区间
拐点是x=负根号三，0，正根号三。
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